Analisa Error dan Ketidak Pastian Pada Alat Ukur

Error Dalam Pengukuran

Setiap hasil pengukuran selalu mengandung error. Tidak ada pengukuran yang bebas error, ini merupakan sifat alamia, kecuali jika yang diukur/dihitung adalah jumlah barang atau jumlah kejadian. Error dalam pengukuran dikelompokan menjadi 3 jenis, yaitu spurious error, systematic error dan random error.

Spurious error merupakan gross error. Penyebab spurious error adalah karena kesalahan manusia (salah menggunakan metode, salah baca, salah lihat, salah mencatat) atau karena kesalahan alat ukur (instrument yang tidak berfungsi dengan baik).  Spurious error akan menyebabkan hasil pengukuran tidak valid karena berada jauh dari nilai rata-ratanya (outlier). Spurious error tidak bisa diikutkan dalam analisa statistik.  Cara menentukan spurious error dalam sekelompok hasil pengukuran adalah dengan outlier test.

Systematic error disebabkan oleh berbagai faktor yang secara sistematis mempengaruhi hasil pengukuran. Misalnya suatu keributan terjadi di dekat ruangan kelas dimana murid-murid sedang melakukan test.  Keributan ini bisa menyebabkan kesalahan menjawab pada semua murid karena terganggunya konsentrasi akibat keributan tersebut.  Contoh lainnya adalah adanya sludge dalam tanki bahan bakar yang menyebabkan kesalahan pada pengukuran level bahan bakar dalam tanki tersebut (level sludge juga ikut terukur).  Systematic error bernilai tetap atau jika berubah ia bisa diprediksi. Jadi Systematic error akan memberikan bias pada hasil pengukuran. Bias tersebut bisa bernilai positif atau negatif. Dalam prakteknya, systematic error ini sangat sulit untuk diidentifikasi/ditentukan.

Random error disebabkan oleh faktor-faktor yang secara acak/random berpengaruh pada suatu variable/besaran sepanjang proses cuplikan/sampling pengukuran.  Salah satu contoh faktor tersebut misalnya suasana hati (mood) seseorang yang bisa berpengaruh pada kinerjanya sehingga bisa mempengaruhi hasil pengukuran.  Random error menyebabkan pengukuran berulang yang dilakukan terhadap suatu besaran tidak pernah menghasilkan nilai yang sama.  Hasil pengukuran berulang tersebut akan terdistribusi di sekitar nilai benar-nya dan mengikuti distribusi normal (Gausian). Random error dapat ditentukan dengan menggunakan metode statistik.

Untuk membuat suatu hasil pengukuran dapat diterima oleh semua pihak, maka perkiraan error yang terkandung dalam hasil pengukuran tersebut harus disampaikan, baik menyangkut besarnya error tersebut maupun tingkat signifikannya.  Secara umum pernyataan hasil pengukuran yang baik akan berbentuk sbb:  : y ± C(y) 95, n (95% confidence level, n measurement). Dengan y  adalah perkiraan nilai benar dari pengukuran, yang juga merupakan nilai rata-rata dari beberapa kali pengukuran setelah dikoreksi terhadap systematic error,  dan C(y) adalah error.  Pernyataan diatas mengandung pengertian, nilai benar y tersebut 95% kemungkinan berada pada rentang  y  –  C(y)   dan  y + C(y) .

KETIDAKPASTIAN

Suatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian. Beberapa penyebab ketidakpastian tersebut antara lain adanya Nilai Skala Terkecil (NST), kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan pegas, kesalahan paralaks, fluktuasi parameter pengukuran, dan lingkungan yang mempengaruhi hasil pengukuran, dan karena hal-hal seperti ini pengukuran mengalami gangguan. Dengan demikian sangat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran. Oleh sebab itu, setiap pengukuran harus dilaporkan dengan ketidakpastiannya.

Ketidakpastian dibedakan menjadi dua,yaitu ketidakpastian mutlak dan relatif. Masing masing ketidakpastian dapat digunakan dalam pengukuran tunggal dan berualang.

Ketidakpastian Mutlak

Suatu nilai ketidakpastia yang disebabkan karena keterbatasan alat ukur itu sendiri. Pada pengukuran tunggal, ketidakpastian yang umumnya digunakan bernilai setengah dari NST. Untuk suatu besaran X maka ketidakpastian mutlaknya dalam pengukuran tunggal adalah:

Δx = ½NST

dengan hasil pengukuran dituliskan sebagai

X = x ± Δx

Melaporkan hasil pengukuran berulang dapat dilakukan dengan berbagai cara, dantaranya adalah menggunakan kesalahan ½ – rentang atau bisa juga menggunakan standar deviasi.

Kesalahan ½ – Rentang

Pada pengukuran berulang, ketidakpastian dituliskan idak lagi seperti pada pengukuran tunggal. Kesalahan ½ – Rentang merupakan salah satu cara untuk menyatakan ketidakpastian pada pengukuran berulang. Cara untuk melakukannya adalah sebagai berikut:

·         Kumpulkan sejumlah hasil pengukuran variable x. Misalnya n buah, yaitu x1, x2, x3, … xn

·         Cari nilai rata-ratanya yaitu x-bar

x-bar = (x1 + x 2 + … + xn)/n

·         Tentukan x-mak dan x-min dari kumpulan data x tersebut dan ketidakpastiannya dapat dituliskan

Δx = (xmax – xmin)/2

·         Penulisan hasilnya sebagai:

x = x-bar ± Δx

Standar Deviasi

Bila dalam pengamatan dilakukan n kali pengukuran dari besaran x dan terkumpul data x1, x2, x3, … xn, maka rata-rata dari besaran ini adalah:

Kesalahn dari nilai rata-rata ini terhadap nilai sebenarnya besaran x (yang tidak mungkin kita ketahui nilai benarnya x0) dinyatakan oleh standar deviasi.

Standar deviasi diberikan oleh persamaan diatas, sehingga kita hanya dapat menyatakan bahwa nilai benar dari besaran x terletak dalam selang (x – σ) sampai (x + σ). Dan untuk penulisan hasil pengukurannya adalah x = x ± σ

Ketidakpastian Relatif

Ketidakpastian Relatif adalah ketidakpastian yang dibandingkan dengan hasil pengukuran. Hubungan hasil pengukurun terhadap KTP (ketidakpastian) yaitu:

KTP relatif = Δx/x

Apabila menggunakan KTP relatif maka hasil pengukuran dilaporkan sebagai

X = x ± (KTP relatif x 100%)

Ketidakpastian pada Fungsi Variabel (Perambatan Ketidakpastian)

Jika suatu variable merupakan fungsi dari variable lain yng disertai oleh ketidakpastin, maka variable ini akan diserti pula oleh ketidakpastian. Hal ini disebut sebagai permbatan ketidakpastian. Untuk jelasnya, ketidakpastian variable yang merupakan hasil operasi variabel-variabel lain yang disertai oleh ketidakpastian akan disajikan dalam tabel berikut ini.

Misalkan dari suatu pengukuran diperoleh (a ± Δa) dan (b ± Δb). Kepada kedua hasil pengukuran tersebut akan dilakukan operasi matematik dasar untuk memperoleh besaran baru.